RTU Research Information System
Latviešu English

Publikācija: Shallow Flow Stability Analysis with Applications in Hydraulics

Publication Type Doctoral Thesis
Funding for basic activity State funding for education
Defending: 16.12.2016 14:30, Rīgā, Zeļļu ielā 25, Latvijas Universitātes Fizikas un matemātikas fakultātes Matemātikas nodaļā, 233. auditorijā
Publication language Latvian (lv)
Title in original language Šķidruma plūsmas stabilitātes analīze ar pielietojumiem hidraulikā
Title in English Shallow Flow Stability Analysis with Applications in Hydraulics
Field of research 2. Engineering and technology
Sub-field of research 2.2 Electrical engineering, Electronic engineering, Information and communication engineering
Authors Irīna Eglīte
Keywords lineārā stabilitāte, vāji nelineārā teorija, vairāku mērogu metode, Ginzburga–Landau vienādojums, kolokācijas metode
Abstract Promocijas darbā tiek veikta plūsmu lineārā un vāji nelineārā stabilitātes analīze seklos sajaukšanās slāņos. Plūsma tiek pieņemta kā nedaudz izliekta garenvirzienā. Lineārā stabilitāte tiek analizēta no laika un telpas aspektiem saskaņā ar „cietā vāka” pieņēmumu. Atbilstošās lineārās stabilitātes problēmas tiek risinātas skaitliski, izmantojot pseidospektrālo kolokācijas metodi, kas balstās uz Čebiševa polinomiem. Turklāt problēma ir vispārināta divu komponenšu seklām plūsmām ar lielo Stoksa skaitļu pieņēmumu. Berzes koeficients mainās šķērsvirzienā (literatūrā parasti ir analizēts konstanta berzes koeficienta gadījums, kas ir īpašs gadījums iesniegtā promocijas darbā analīzē). Analizēta bāzes profila asimetrijas ietekme uz stabilitātes parametriem. Tiek izskatītas divas pieejas vāji nelineārās stabilitātes analīzei. Pirmā pieeja pamatojas uz paralēlu plūsmu pieņēmumu. To var izmantot gadījumā, kad gultnes berzes koeficients ir nedaudz mazāks par kritisko vērtību. Izmantojot vairāku mērogu metodi, tiek iegūts amplitūdas evolūcijas vienādojums nestabilākajam režīmam. Parādīts, ka nedaudz izliektam seklam sajaukšanās slānim, kurš var saturēt vai nesaturēt sīkas daļiņas, amplitūdas vienādojums ir kompleksais Ginzburga–Landau vienādojums. Vienādojuma koeficienti tiek aprēķināti no integrāļiem, kas satur plūsmas lineārās stabilitātes parametrus. Tiek aplūkota plakanu viļņu stabilitāte Ginzburga–Landau vienādojumam. Parādīti Ginzburga–Landau vienādojuma skaitliskie aprēķini dažādām parametru vērtībām un sākuma nosacījumiem. Otra pieeja ņem vērā lēno garenvirziena bāzes plūsmas izmaiņu. Analīzes pamatā ir vāji neparalēla WKBJ aproksimācija. Tiek iegūts pirmās kārtas amplitūdas attīstības vienādojums. Amplitūdas vienādojuma atrisinājums tiek izmantots, lai iegūtu pirmās kārtas perturbācijas lauka aproksimāciju.
Abstract in English Linear and weakly nonlinear stability analysis of shallow mixing layers is presented in the Doctoral Thesis. The flow is assumed to be slightly curved along the longitudinal coordinate. Linear stability is analysed from temporal and spatial points of view under the rigid-lid assumption. The friction coefficient varies with respect to the transverse coordinate (the case of constant friction coefficient usually analysed in the literature is a particular case of the analysis presented in the Thesis). The corresponding linear stability problems are solved numerically using pseudospectral collocation method based on Chebyshev polynomials. In addition, the problem is generalized for the case of two-component shallow flows under the assumption of large Stokes numbers. The effect of asymmetry of base flow profile on the stability characteristics is analysed. Two approaches to weakly nonlinear stability are presented as well. The first approach is based on the parallel flow assumption and can be applied for the case where the bed-friction number is slightly smaller than the critical value. Using the method of multiple scales, an amplitude evolution equation is derived for the most unstable mode. It is shown that for slightly curved shallow mixing layers, which contain or do not contain particles, the amplitude equation is the complex Ginzburg-Landau equation. The coefficients of the equation are calculated explicitly in terms of integrals containing linear stability characteristics of the flow. Stability of plane wave solutions of the Ginzburg-Landau equation is analysed. Numerical solutions of the Ginzburg-Landau equation are presented for different initial conditions. The second approach takes into account slow longitudinal variation of the base flow. The analysis is based on weakly nonparallel WKBJ approximation. A first-order amplitude evolution equation is derived. The solution of the amplitude equation is then used to obtain the first-order approximation in the perturbation field
Reference Eglīte, Irīna. Shallow Flow Stability Analysis with Applications in Hydraulics. PhD Thesis. Rīga: [RTU], 2016. 55 p.
Summary in English Summary in English
ID 26799