Jāņa Oša, Jāņa Grundspeņka un Zigurda Markoviča grāmatā “Sarežģītu heterogēnu sistēmu topoloģiskā modelēšana: teorija unlietojumi”apkopots materiāls par šo trīs Rīgas Tehniskās universitātesDatorzinātnes un Informācijas Tehnoloģijas fakultātes vadošo profesoru ilgus gadus veiktajiem pētījumiem un izstrādēm topoloģiskās modelēšanas jomā.Aprakstītie sarežģītu sistēmu modelēšanas praktiskie rezultāti aptver lielu skaitu piedāvāto tehniskās diagnostikas algoritmu un ierīču automobiļu, aviācijas, sauszemes un jūras kara tehnikas ekspluatācijas drošības uzlabošanai. Lietojumu vispusību raksturo veiksmīgi sarežģītu bioloģisko un medicīnas sistēmu pētījumi un risinājumi. Topoloģiskās modelēšanas teorētiskais pamats ir profesora Jāņa Oša 1969. gadā LZA žurnālā krievu valodā publicētais raksts: „Sistēmu funkcionēšanas topoloģiskais modelis”.Kā radās teorija? No praktiskas nepieciešamības.Ar klasisko inženiermatemātiku saprātīgā laikā nebija iespējams aprakstīt visa (holistic) piem., automobiļa kā sarežģītas sistēmas funkcionēšanu, kas bija vajadzīgs tehniskās diagnostikas uzdevumos. 1969. gadā publicētajā rakstā pirmoreiz pasaulē (par to J. Osis esot pārliecinājies 4 mēnešu vizītes laikā Kalifornijas univ. Berklijā 1967. gadā) sistēmiski (holistic) ar topoloģisko funkcionēšanas modeli matemātiski aprakstīta sarežģītas sistēmas funkcionēšana. Jo tālāk rit laiks, jo pārliecinošāka esot kļuvusi autora atziņa, ka tas ir fundamentāls teorētisks darbs. Turpinot TFM teorētisko pamatu veidošanu tika formulētas topoloģiskās un funkcionēšanas īpašības. Šīs īpašības orientēto grafu padara par funkcionēšanas modeli. TFM topoloģiskās īpašības veido tā matemātisko pamatojumu. Orientētais grafs, kas parasti tiek izmantots kā TFM prezentācijas veids, ietilpst kombinatoriskajā topoloģijā. Tātad mums ir darīšana ar „vieglu” matemātiku, jo tiek prasīta tikai topoloģisko struktūru aksiomu apmierināšana. Matemātiķi topoloģisti runā pardaudz sarežģītākām lietām. Šajā “vieglajā topoloģijā” tiek prasītas tikai attiecības starp objektiem. Topoloģiskais funkcionēšanas modelis raksturojas ar šādām topoloģiskām īpašībām: 1. saistību (connectedness), 2. slēgumu (closure), 3. apkārtni (neighborhood), 4. nepārtrauktokartēšanu (continuous mapping). Topoloģiskāsīpašībasnodrošina TFM pirmākomponenta – struktūras (statikas) – veidošanu. TFM funkcionēšanasīpašībasveidotāsistēmuteorētiskopamatojumu.Orientētaisgrafstikai tad irfunkcionēšanasattēlojums, jatasveidots, pamatojotiesuzsistēmastopoloģisko un sistēmuteorētiskoīpašībubāzes. TFM sistēmuteorētiskāsīpašībasir: 1. ieejas(inputs), 2. izejas(outputs), 3.ciklustruktūra(cycle structure) - galvenāssistēmascikls, apakšsistēmucikli, 4. cēloņu un sekuattiecības(cause-effect relations). TFM funkcionēšanasīpašībasnodrošinatāotrākomponenta – procesa (dinamikas) – veidošanu.Rezultātāaugstāabstrakcijaslīmenītiekiegūtsmodelis, kasapvieno STRUKTŪRU un funkcionēšanas PROCESU. Oriģināls un inovatīvs šajā pieejā ir bezgalīga cikla esamība kā jebkuras sistēmas, ne tikai tehniskas, funkcionēšanas galvenais nosacījums. Bezgalīgs cikls matemātiķu un lēmuma pieņēmēju skatījumā ir kaut kas bīstams un nevēlams. Tas laikam arī ir skaidrojums tam, ka pārejot inženieru risinājumos no Ņūtona matemātikas uz modernākām pieejām, bijība pret bezgalīgiem cikliem saglabājās un neviens nav mēģinājis tos izmantot kā modeļa pamatu. Tehniskas sistēmas funkcionēšanas pamatā ir bezgalīgs cikls (piem., automobiļa aizdedzes sistēma strādā bezgalīgā ciklā), bioloģiskās sistēmas dzīvību uztur bezgalīgs asinsrites cikls, elpošanas cikls, vielu maiņas cikls , ekonomikā - naudas aprites bezgalīgais cikls utt. Tiklīdz šie cikli pārtrūkst (apstājas) – funkcionēšana beidzas. Attiecībā uz programmatūras izstrādi,ieliekot cikla jēdzienu modelēšanas pamatā modeļa veidošana iegūst formālu pamatu (jebkura cēloņu seku attiecību ķēde ir jāpārbauda vai tā neveido ciklu), ko var transformēt no problēmvides apraksta caur lietojumvides aprakstu līdz programmas kodam.